Ich habe nun nochmals was rausgefunden. Und zwar kann der alte Exchange wohl keine Mails mehr an den neuen Senden und deswegen die öffentlichen Ordnern nicht vollständig replizieren.
Wenn ich in die Warteschlange schaue, gibt es ein Eintrag "AlterServer-Neuerserver (Routinggruppenconnector) SMTP.
Und dort hängen die Mails drin. Wie finde ich nun wieder raus, woran das liegt ?
Hab nun das Administrator-Postfach zurück verschoben, kann mich im Outlook nun auch auf den alten verbinden, allerding bekomme ich die Öffentlichen Ordner nicht geöffnet (Diese Ordnergruppe konnte nicht geöffnet werden).