Entschuldigt, dass ich nichts mehr von mir habe hören lassen. Mittlerweile habe ich jedoch die Lösung des Problems gefunden und möchte diese noch schnell für meine Nachwelt erhalten:
Mich hat dieser Thread auf den richtigen Weg gebracht. MX records und Recipient Policies konnte ich bereits mehr oder weniger als potenzielle Fehlerquellen ausschließen. Das eigentliche Problem scheint im IIS begraben zu sein. Die Konfiguration des IIS wird u. a. in der metabase.xml gespeichert. Dort habe ich noch zwei Einträge für die veraltete Domain finden können.
Um diesen Fehler zu bereinigen muss zunächst der IIS gestoppt werden, dann die Datei metabase.xml (Pfad: %systemroot%\System32\Inetsrv\) im Microsoft Editor öffnen. Den Inhalt nach Einträgen mit der alten Domain durchsuchen. Für die zwei Treffer auf die ich gestoßen bin, habe ich jeweils den gesamten zugehörigen Abschnitt aus der *.xml Datei gelöscht. Die Änderungen speichern und den IIS wieder starten. Voilà!
Kleiner Tipp noch, ich hatte zunächst versucht die Änderungen mit Hilfe von Notepad++ vorzunehmen. Seltsamerweise war es zwar möglich die Änderungen vorzunehmen und anschließend zu speichern. Nachdem dann jedoch der IIS wieder gestartet war, waren die Änderungen auf wundersame weise wieder rückgängig gemacht worden. Mit dem Microsoft Editor hat es dann geklappt.